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\lhead[]{\small 1^{ère} STI~GC2}
\chead[]{\textsc{Lecture du nombre dérivé en un point}}
\rhead[]{\small {Fiche n°7}}
\lfoot{\small \url{http://mathematiques.daval.free.fr}}
\rfoot{\small -\thepage-}
\cfoot{}

\def\R{{\mathbb R}}
%\def\Q{{\mathbb Q}}
%\def\Z{{\mathbb Z}}
%\def\D{{\mathbb D}}
%\def\N{{\mathbb N}}
%\def\C{{\mathbb C}}

\pagestyle{fancy}

\theoremstyle{break}
\theorembodyfont{\upshape}
\newframedtheorem{Th}{Théorème}
\newframedtheorem{Prop}{Propriété}
\newtheorem{Rem}{Remarque}
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\newtheorem{Exo}{EXERCICE \no{}}
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\newtheorem{Ex}{Exemple}
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\newframedtheorem{Def}{Définition}

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\renewcommand\FrenchLabelItem{\textbullet}
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\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1cm}}

\begin{document}

\setlength{\parskip}{3ex plus 1ex minus 1ex}
\setlength{\parindent}{0cm} 
\renewcommand{\arraystretch}{1.8} 

\section{Lecture du coefficient directeur (pente) d'une droite}

\shadowbox{
\begin{minipage}{17cm}
   Soient $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ deux points d'une droite $\mathcal{D}$ non verticale, le coefficient directeur (ou la pente) de cette droite se calcule grâce à la formule : $m= \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$.
\end{minipage}
}

\underline{\textbf{Exemple 1 :}} Déterminer graphiquement le coefficient directeur de chacune des droites suivantes :
   \begin{multicols}{2}
      \begin{itemize}
         \item $d_1: m =\dots\dots\dots$ \\
         \item $d_2: m =\dots\dots\dots$ \\
         \item $d_3: m =\dots\dots\dots$ \\
         \item $d_4: m =\dots\dots\dots$ \\
         \item $d_5: m =\dots\dots\dots$ 
      \end{itemize}
      \begin{center}
      \psset{unit=0.5cm}
         \begin{pspicture}(-4,-4)(4,4)
            \psgrid[subgriddiv=1,griddots=10,gridlabels=0](-4,-4)(4,4)
            \psaxes[labels=none]{->}(0,0)(-4.5,-4.5)(4.5,4.5)
            \rput(-0.25,-0.25){$0$}
            \rput(1,-0.3){$1$}
            \rput(-0.3,1){$1$}
            \psline[linewidth=0.05,linecolor=red](-4,2)(4,2)    
            \rput(-3.3,2.3){\textcolor{red}{$d_2$}}
            \psline[linewidth=0.05,linecolor=blue](-1,-4)(-1,4)
            \rput(-0.6,3.5){\textcolor{blue}{$d_4$}}
            \psline[linewidth=0.05,linecolor=orange](-4,-3)(3,4)
            \rput(-3,-1.5){\textcolor{orange}{$d_1$}}
            \psline[linewidth=0.05,linecolor=green](-2,4)(0.67,-4)
            \rput(1,-3.8){\textcolor{green}{$d_3$}}
            \psline[linewidth=0.05](-1.33,-4)(4,0)
            \rput(3,-1.2){$d_5$}
         \end{pspicture}
      \end{center}
   \end{multicols}



\section{Lecture du nombre dérivé en un point}

\shadowbox{
\begin{minipage}{17cm}
   $f'(a)$ s'appelle le nombre dérivé d'une fonction $f$ en un point A d'abscisse $a$ (ou nombre dérivé en $a$). \\
   Il correspond graphiquement au coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d'abscisse $a$.
\end{minipage}
}

\underline{\textbf{Exemple 2 :}}
   La fonction $f$ dé&finie sur $\R$ par $f(x) =\dfrac{x^3}{3}+x^2-3x-4$ est représentée dans le repère ci dessous. \\
   Par lecture graphique, remplir le tableau pour $a=-4, -3, -1, 1$ et $2$ puis compléter le reste par le calcul.
   \begin{center}
      \begin{tabular}{|*{10}{C{0.7}|}}
         \hline
         $a$ & $-5$ & $-4$ & $-3$ & $-2$ & $-1$ & $0$ & $1$ & $2$ & $3$ \\ 
         \hline
         $f(a)$ & & & & & & & & & \\
         \hline
         $f'(a)$ & & & & & & & & & \\
         \hline
      \end{tabular}
   \end{center}
   \begin{center}
      \psset{yunit=0.34}
      \begin{pspicture}(-6,-13)(4,12)
         \psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,griddots=10](0,0)(-6,-13)(4,12)
         \psaxes[Dy=2]{->}(0,0)(-6,-12)(4,12)
         \psplot[linecolor=red]{-5.5}{3.5}{x x mul x mul 3 div x x mul add -3 x mul add -4 add}
         \rput(4,10){\textcolor{red}{$\mathcal{C}_f$}}
         \psdots[linecolor=red](-4,2.7)(-3,5)(-1,-0.3)(1,-5.7)(2,-3.3) 
         \psline[linecolor=blue]{<->}(-2.5,10.2)(-5.5,-5.2)
         \psline[linecolor=blue]{<->}(-2,5)(-4,5)
         \psline[linecolor=blue]{<->}(0.5,-6.3)(-2.5,5.7)
         \psline[linecolor=blue]{<->}(2,-5.7)(0,-5.7)
         \psline[linecolor=blue]{<->}(3.5,4.2)(0.5,-10.8)
      \end{pspicture}
   \end{center}     

\end{document}
