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\lhead[]{\small $2$^{nde} ISI}
\chead[]{\textsc{Inéquations}}
\rhead[]{\small $19$ mars $2010$}
\lfoot{\small \url{http://mathematiques.daval.free.fr}}
\rfoot{\small -\thepage-}
\cfoot{}

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\newshadedtheorem{Partie}{Partie}
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\begin{document}

\textbf{\begin{center}
\shadowbox{\Huge{Devoir surveillé n°10}}
\end{center}}



\bigskip
\ \\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{Exo}[Résolution d'inéquations du premier degré]
   Résoudre les inéquations suivantes :
   \begin{enumerate}
      \item $3x+1 > 0$.
      \item $3x-(5x+7) \geq 2x-3$.
      \item $\dfrac{2x-5}{3} < \dfrac{2x-3}{7}$.
   \end{enumerate}
\end{Exo}


\bigskip


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{Exo}[Résolution d'une inéquation produit]
   Résoudre l'inéquation suivante : \quad $(4-x)(3+x) \leq 0$ \quad en s'aidant si nécessaire d'un tableau de signes.
\end{Exo}


\bigskip


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{Exo}[Résolution d'une inéquation quotient]
   \begin{enumerate}
      \item Construire le tableau de signes de la fonction définie sur l'intervalle $I$ par $f(x)=\dfrac{(-2x+4)(x-1)}{(6+2x)(5-x)}$.
      \item En déduire les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 0$ sur $I$.
   \end{enumerate}
\end{Exo}


\bigskip


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 5 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{Exo}[Problème de synthèse]
   Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = x-3+3(x-3)^2+x^2-9$.
   \begin{enumerate}
      \item Développer, réduire et ordonner $f(x)$.
      \item Montrer que l'on peut factoriser la fonction $f$ sous la forme : $f(x) = (x-3)(4x-5)$.
      \item Déterminer, en utilisant la forme de $f(x)$ qui convient le mieux : 
         \begin{enumerate} 
            \item Les valeurs de $f(0)$ et $f\left(\dfrac{5}{4}\right)$,
            \item Les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=0$,
            \item Les solutions de l'équation $f(x)=15$,
            \item Les solutions de l'inéquation $f(x) \geq 0$.
         \end{enumerate}
      \item Construire la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal $\Rep$ puis vérifier graphiquement les résultats obtenus dans la question 3. en laissant apparents les traits de construction.
   \end{enumerate}
\end{Exo}
 
   
\end{document}