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\lhead[]{\small $2$^{nde} ISI}
\chead[]{\textsc{Fonctions polynômes de degré 2}}
\rhead[]{\small $26$ avril $2010$}
\lfoot{\small \url{http://mathematiques.daval.free.fr}}
\rfoot{\small -\thepage-}
\cfoot{}

\def\R{{\mathbb R}}
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\begin{document}

\bigskip

\textbf{\begin{center}
\shadowbox{\Huge{Devoir surveillé n°11}}
\end{center}}


\ \\

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{Exo}
\begin{enumerate}
   \item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) =4(x+1)^2-3$.
   \begin{enumerate}
      \item Donner le tableau de variations de $f$.
      \item Quelle est la valeur de l'extremum et en quel point est-il atteint ?
      \item Déterminer la forme développée de $f$.
   \end{enumerate}
   \item Mêmes questions avec la fonction $g$ définie sur $\R$ par $g(x) =-3(x-\sqrt2)^2+4\sqrt2$.
\end{enumerate}
\end{Exo}


\ \\


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{Exo}
Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) =2x^2-2x-1$ et $\mathcal{P}$ sa représentation graphique dans un repère orthonormal $\Rep$.
\begin{enumerate}
   \item Quelles sont les images par $f$ des réels $-1$ ; $-0,5$ et $0$ ? \\
   Peut-on en déduire que $f$ est décroissante sur $\R$ ? (justifier).
   \item 
   \begin{enumerate}
      \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection $A$ et $B$ de $\mathcal{P}$ et de la droite $d$ d'équation $y =-1$.
      \item Calculer les coordonnées du milieu $K$ de $[AB]$.
      \item En déduire l'équation de l'axe de symétrie $\mathcal{D}$ de la courbe $\mathcal{P}$.
   \end{enumerate}
   \item Établir le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\R$.
   \item Placer $A$, $B$, $K$ puis tracer $d$, $\mathcal{D}$, et $\mathcal{P}$ sur le même graphique.
   \item Vérifier que $f$ peut s'écrire aussi sous la forme $f(x) =2\left(x-\dfrac12\right)^2-\dfrac32$.
\end{enumerate}
\end{Exo}


\end{document}