\documentclass[a4paper,10pt,dvips]{article} 
\usepackage{hyperref}
\usepackage[cp1252]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{lmodern}
\usepackage{geometry}
\geometry{hmargin=2cm,vmargin=2cm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-tree}
%\usepackage{pst-eucl} 
\usepackage{framed}
\usepackage{amsmath,bm}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{multicol}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{epsfig}
\usepackage{pifont}
\usepackage[framed]{ntheorem}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage{tabularx}


\lhead[]{\small $2$^{nde} ISI}
\chead[]{\textsc{Géométrie dans l'espace}}
\rhead[]{\small $03$ mai $2010$}
\lfoot{\small \url{http://mathematiques.daval.free.fr}}
\rfoot{\small -\thepage-}
\cfoot{}

\def\R{{\mathbb R}}
%\def\Q{{\mathbb Q}}
%\def\Z{{\mathbb Z}}
%\def\D{{\mathbb D}}
%\def\N{{\mathbb N}}
%\def\C{{\mathbb C}}

\pagestyle{fancy}


\def\theoremframecommand{\psshadowbox*[framearc=0.5]}
\newshadedtheorem{Partie}{Partie}
\theoremstyle{break}
\theorembodyfont{\upshape}
%\newframedtheorem{Prop}{Propriété}
%\newtheorem{Rem}{Remarque}
\theorembodyfont{\rmfamily}
%\theorempostwork{\hrule}
\newtheorem{Exo}{\ding{50}~~Exercice}

%\theorembodyfont{\small \sffamily}
%\newtheorem{Ex}{Exemple}
%\theorembodyfont{\slshape}
%\newframedtheorem{Def}{Définition}
%\renewcommand\thesection{\Roman{section}}
\renewcommand\FrenchLabelItem{\textbullet}
\newcommand{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\Rep}{(O;\V{i};\V{j})}
%\newcommand{\Int}[2]{[\, #1 ; #2 \,]}
%\newcommand{\Reel}{\mathfrak{Re}} 
%\newcommand{\Ima}{\mathfrak{Im}} 
%\newcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert}
\newcommand{\Coor}[2]{\begin{pmatrix} #1\\#2 \end{pmatrix}}
\newcommand{\Syst}[2]{\left\{\begin{array}{ccccc} #1\\ #2 \end{array}\right.}
\newcolumntype{C}[1]{>{\centering\arraybackslash}p{#1cm}}
%\renewcommand{\arraystretch}{1.2} 
%\renewcommand{\baselinestretch}{1.2}

%\setlength{\parskip}{3ex plus 1ex minus 1ex}
%\setlength{\parindent}{0cm} 

\begin{document}


\textbf{\begin{center}
\shadowbox{\Huge{Devoir surveillé n°12}}
\end{center}}

\smallskip

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{Exo}
Donner le nombre de faces de chacun des solides suivants :\\

\scalebox{0.5}
{
\begin{pspicture*}(0,-2)(6,6)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](0,0)(0,2)(2,4)(4,4)(4,0)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](4,4)(6,6)(6,2)(4,0)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](6,6)(2,6)(1,5)(2,4)(4,4)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](1,5)(0,2)(2,4)
\end{pspicture*}
}
\hspace{2cm}
\scalebox{0.5}
{
\begin{pspicture*}(0,-1)(7.54,9.5)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](3.02,0.98)(3.02,1.98)(4.02,2.98)(4.02,7.98)(5.02,8.98)(5.02,6.98)(7.02,8.98)(7.02,3.98)(3.02,0)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](3.02,0)(2.02,0)(2.02,1.98)(3.02,2.98)(3.02,5.98)(0.02,5.98)(0.02,6.98)(3.02,6.98)(3.02,7.98)(4.02,7.98)(4.02,2.98)(3.02,1.98)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](0.02,6.98)(1.02,7.98)(3.02,7.98)(3.02,6.98)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](3.02,7.98)(4.02,8.98)(5.02,8.98)(4.02,7.98)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](7.02,8.98)(6.02,8.98)(5.02,7.96)(5.02,6.98)
   \psline(2,2)(3,2)\psline(3,3)(4,3)
\end{pspicture*}
}
\hspace{2cm}
\scalebox{0.5}
{
\begin{pspicture*}(0,-2)(9,7)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](3,0)(8,0)(8,6)(7,6)(7,3)(5,3)(5,4)(3,4)(2,3)(2,2)(3,3)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](-0,2)(2,2)(2,3)(-0,3)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](-0,3)(2,5)(6,5)(5,4)(3,4)(2,3)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](6,5)(6,4)(7,4)(7,3)(5,3)(5,4)
   \pspolygon[linecolor=black,fillcolor=lightgray,fillstyle=solid](8,0)(9,1)(9,7)(8,7)(7,6)(8,6)
   \psline(5,3)(6,4)
   \psline(8,6)(9,7)
\end{pspicture*}}
}

\end{Exo}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% EXO 2 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{Exo}
ABCDEFGH est un pavé, I est le mileiu de [EF] et J le milieu de [HG]. \\
\begin{center}
  \begin{pspicture}(-1,0)(5,3)
      \psset{xunit=1.8}
      \pspolygon(0,0)(2,0)(3,1)(3,3)(1,3)(0,2)
      \psline(0,2)(2,2)(2,0)
      \psline(2,2)(3,3)         
      \psline[linestyle=dashed](0,0)(1,1)(3,1)
      \psline[linestyle=dashed](1,1)(1,3)
      \psdots(1,2)(2,3)
      \rput(-0.2,-0.2){A}
      \rput(2,-0.2){B}
      \rput(1.1,2.2){I}
      \rput(2.1,3.2){J}
      \rput(2.2,2){F}
      \rput(-0.2,2){E}
      \rput(0.8,1){D}
      \rput(3.2,1){C}
      \rput(3.1,3.2){G}
      \rput(1,3.2){H}
   \end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
   \item Donner respectivement :
   \begin{enumerate}
      \item Une droite parallèle à la droite (IJ), non coplanaire au plan (EHF) et sécante à la droite (GB).
      \item Un plan parallèle au plan (IJG) et sécant au plan (EAD).
      \item Une droite parallèle au plan (ABC), sécante au plan (FGC) et confondue dans le plan (HGF).
   \end{enumerate}
   \item Étudier la position relative des droites suivantes :
   \begin{enumerate}
      \item La droite (BH) et la droite (BC).
      \item La droite(EG) et la droite(BC).
      \item La droite(EG) et la droite(AC).
   \end{enumerate}
   \item Quel est, dans chacun des cas suivants, l'intersection des deux plans :
   \begin{enumerate}
      \item Le plan (EIA) et le plan (FIC).
      \item Le plan (EHI) et le plan (FJG).
      \item Le plan (DAB) et le plan (FJG).
   \end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{Exo}   

\smallskip

\begin{Exo}
ABCDEFGH est un cube dont l'arête mesure $2$ cm. P et Q sont les centres respectifs des faces EFGH et BCGF. \\
\begin{minipage}{12cm}
   \begin{enumerate}
      \item Tracer en vraie grandeur le patron du cube (avec les points P et Q).
      \item Calculer EP.
      \item En quoi le triangle AEP est-il rectangle ? Justifier.
      \item En déduire que AP $=\sqrt6$ cm.
      \item En utilisant le triangle BEG, calculer PQ.
      \item Quel nom peut-on donner au solide GEBF ? Calculer alors son volume.
   \end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{5cm}
   \begin{pspicture}(-1,0)(3,4)
      \psset{unit=1.2}
      \pspolygon(0,0)(2,0)(3,1)(3,3)(1,3)(0,2)
      \psline(0,2)(2,2)(2,0)
      \psline(2,2)(3,3)         
      \psline[linestyle=dashed](0,0)(1,1)(3,1)
      \psline[linestyle=dashed](1,1)(1,3)
      \rput(-0.2,-0.2){A}
      \rput(2,-0.2){B}
      \rput(2.2,2){F}
      \rput(-0.2,2){E}
      \rput(0.8,1){D}
      \rput(3.2,1){C}
      \rput(3,3.2){G}
      \rput(1,3.2){H}
      \psline[linestyle=dotted,linewidth=0.05](2,0)(3,3)(0,2)
      \psline[linestyle=dotted,linewidth=0.05](1,3)(2,2)(3,1)
      \rput(1.5,2.7){P}
      \rput(2.7,1.5){Q}
   \end{pspicture}
\end{minipage}
\end{exo}

\end{document}