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\lhead[]{\small 1^{ere} STI (GC)}
\chead[]{\textsc{Ch1 : Fonctions polynôme}}
\rhead[]{\small {mardi 21 novembre 2006}}
\lfoot{\small \url{http://nathalie.daval.free.fr}}
\rfoot{\small -\thepage-}
\cfoot{}

\def\R{{\mathbb R}} % les réels
%\def\Q{{\mathbb Q}} % les rationnels
%\def\Z{{\mathbb Z}} % les entiers relatifs
%\def\D{{\mathbb D}} % les décimaux
%\def\N{{\mathbb N}} % les entiers naturels
%\def\C{{\mathbb C}} % les complexes

\pagestyle{fancy}

\theoremstyle{break}
\theorembodyfont{\upshape}
%\newframedtheorem{Th}{Théorème}
%\newframedtheorem{Prop}{Propriété}
%\newtheorem{Rem}{Remarque}
\theorembodyfont{\rmfamily}
\newframedtheorem{Exo}{EXERCICE \no{}}
%\theorembodyfont{\sffamily}
%\newtheorem{Ex}{Exemple}
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%\newframedtheorem{Def}{Définition}

%\renewcommand\thesection{\Roman{section}}
\renewcommand\FrenchLabelItem{\textbullet}
%\newcommand{\V}{\overrightarrow}
%\newcommand{\Rep}{(O;\V{i};\V{j})}
%\newcommand{\Int}[2]{[\, #1 ; #2 \,]}
%\newcommand{\Reel}{\mathfrak{Re}} 
%\newcommand{\Ima}{\mathfrak{Im}} 
%\renewcommand{\Abs}[1]{\left \lvert#1\right \rvert}


\begin{document}


\begin{center}
\shadowbox{\begin{LARGE}
DEVOIR SURVEILLE N°2A
\end{LARGE}}
\end{center}



\begin{Exo}
   Pour chacun des polynômes suivants :
   \begin{itemize}
      \item Résoudre dans $\R$ l'équation $P(x)=0$,
      \item Déterminer, si elle existe, la forme factorisée de $P(x)$,
      \item Etablir le tableau de signes de $P(x)$.
   \end{itemize}
   \begin{multicols}{3} 
      \begin{enumerate}
         \item $P(x)=2x^2-7x+3$
         \item $P(x)=-7x^2+4x+11$
         \item $P(x)=x^2+\frac{5}{2}x+1$
      \end{enumerate}
   \end{multicols}
\end{Exo}



\begin{Exo}
   On pose $P(x)=3x^3-15x^2+6x+24$.
   \begin{enumerate}
      \item Calculer $P(-1)$
      \item En déduire une factorisation de $P(x)$
      \item Résoudre $P(x)=0$
      \item Résoudre $\dfrac{(x+1)(3x^2-18x+24)}{-3-x} \leqslant 0$
   \end{enumerate}
\end{Exo}



\begin{Exo}
   Un propriétaire possède un terrain carré de côté $x$. Il achète une parcelle voisine de $999 \, \text{m}^2$.\\
   Il dispose alors d'un terrain rectangulaire dont la longueur est le double du côté du carré et la largeur a $5$ m de plus que le côté du carré.
   \begin{enumerate}
      \item Expliquer pourquoi on obtient : $2x(x+5)=x^2+999$
      \item Résoudre cette équation et donner la valeur de $x$ correspondant au problème.
      \item Ce propriétaire ne peut construire que sur une parcelle de $1500 \, \text{m}^2$ ou plus.  
      \begin{enumerate}
         \item Pouvait-il construire sur son terrain carré ?
         \item Le peut-il sur son nouveau terrain ?
      \end{enumerate}
   \end{enumerate}
   \begin{center}
      \begin{pspicture}(-1,-0.5)(8,6)
         \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0)(8,0)(8,5)(0,5)
         \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](0,1)(4,1)(4,5)(0,5)
         \psline[linestyle=dashed,arrowsize=0.3]{<->}(0,5.5)(4,5.5)
         \psline[linestyle=dashed,arrowsize=0.3]{<->}(-0.5,1)(-0.5,5)            
         \rput(2,5.7){\bm{$x$}}
         \rput(-0.7,3){\bm{$x$}}
         \rput(6,2.5){$999 \, \text{m}^2$}
      \end{pspicture}
   \end{center}
\end{Exo}

\pagebreak

\setcounter{Exo}{0}

\begin{center}
\shadowbox{\begin{LARGE}
DEVOIR SURVEILLE N°2B
\end{LARGE}}
\end{center}



\begin{Exo}
   Pour chacun des polynômes suivants :
   \begin{itemize}
      \item Résoudre dans $\R$ l'équation $P(x)=0$,
      \item Déterminer, si elle existe, la forme factorisée de $P(x)$,
      \item Etablir le tableau de signes de $P(x)$.
   \end{itemize}
   \begin{multicols}{3}
      \begin{enumerate}
         \item $P(x)=2x^2+3x-5$
         \item $P(x)=-7x^2-2x+9$
         \item $P(x)=x^2-\frac{5}{2}x+1$
      \end{enumerate}
   \end{multicols}
\end{Exo}



\begin{Exo}
   On pose $P(x)=2x^3-4x^2-22x+24$.
   \begin{enumerate}
      \item Calculer $P(-3)$
      \item En déduire une factorisation de $P(x)$
      \item Résoudre $P(x)=0$
      \item Résoudre $\dfrac{(x+3)(2x^2-10x+8)}{-2-x} \geqslant 0$
   \end{enumerate}
\end{Exo}



\begin{Exo}
   Un propriétaire possède un terrain carré de côté $x$. Il achète une parcelle voisine de $936 \, \text{m}^2$.\\
   Il dispose alors d'un terrain rectangulaire dont la longueur est le double du côté du carré et la largeur a $5$ m de plus que le côté du carré.
   \begin{enumerate}
      \item Expliquer pourquoi on obtient : $2x(x+5)=x^2+936$
      \item Résoudre cette équation et donner la valeur de $x$ correspondant au problème.
      \item Ce propriétaire ne peut construire que sur une parcelle de $1400 \, \text{m}^2$ ou plus.
      \begin{enumerate}
         \item Pouvait-il construire sur son terrain carré ?
         \item Le peut-il sur son nouveau terrain ?
      \end{enumerate}
   \end{enumerate}
   \begin{center}
      \begin{pspicture}(0,-1)(9,5.5)
         \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,0)(8,0)(8,5)(0,5)
         \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=white](4,0)(8,0)(8,4)(4,4)
         \psline[linestyle=dashed,arrowsize=0.3]{<->}(4,-0.5)(8,-0.5)
         \psline[linestyle=dashed,arrowsize=0.3]{<->}(8.5,0)(8.5,4)            
         \rput(6,-0.8){\bm{$x$}}
         \rput(8.8,2){\bm{$x$}}
         \rput(2,2.5){$936 \, \text{m}^2$}
      \end{pspicture}
   \end{center}
\end{Exo}


\end{document}